Eric Dickerson 2105 yarddal tartja minden idők legjobb szezonját a futók között az NFL-ben. Adrian Peterson egy keresztszalag-szakadásból visszatérve pedig 2097 yardig jutott, vagyis 8 yard hiányzott a rekord beállításához, és kétség sem férhetne hozzá ebben az esetben, hogy ne ő legyen minden idők futója. Nem biztos azonban, hogy valóban kevesebb yardot ért el, ugyanis kerekítési hibák is hozzájárulhatnak, hogy egy hosszabb futással maradt le.
A playeket a legközelebbi egész yardra kerekítik, így a 3.6 és a 4.4 ugyanúgy 4 yardot ér. Eze az elgondoláson Jeremy Scheff kiszámolta szimulációk segítségével, hogy mik az esélyei annak, hogy Peterson valójában elvesztett ennyi yardot Dickersonhoz képest, akivel viszont kegyes volt a kerekítés nemes istene.
Scheff százezer szezont szimulált le, és Dickerson 1984-es és Peterson 2012-es futásaihoz -0.5 és +0.5 közötti véletlen hibákat adott, hogy a kerekítéseket szimulálja ezzel. A kapott szezonszintű futott yardokat összesítette egy-egy sűrűségfüggvényben, ezeket láthatjátok lentebb.
A két eloszlás komoly mértékben fedi egymást, ebből pedig pofonegyszerű valószínűségeket számolni. Dickerson futott yardjai az esetek 85 százalékában többek voltak, mint Peterson számai. Ebből az következik, hogy 15 százalék annak az esélye, hogy Adrian Peterson megdöntötte Dickerson rekordját, de a kerekítések miatt nem jött ki ez hivatalosan.
(Persze azzal a feltételezéssel kell élni ehhez, hogy a kerekítések eloszlása véletlen volt, így ha mondjuk Dickerson szinte mindig a vonal túloldalára esett, és lefelé kerekítettek nála, akkor Peterson 15%-a valójában 0 közeli.)
Csak azt nem értem, ehhez minek kellett szimulálnia annyit? Hülye a matekhoz?
Ez irónia volt?
Teljesen komoly Minden egyes futásra ismeri az eloszlásfüggvényt, mert pont megalkotta Csak azt kell meghatároznia hogy mennyi szigma legyen a 0,5 yard. Utána pedig már megint egy sima matematikai művelettel megkapja a végeredményt teljesen felesleges itt mindenféle random értékekkel százezer alkalommal futtatni.
Szinte semmit nem értek a statisztikához, de amit ő csinált az logikus és 5-10 perc alatt megvan. Azt nem értem amit te mondasz, egyetlen egy futás hibájának az eloszlása nyilván konstans, de az összesített hiba eloszlása valami speciálisabb dolog lehet, nem pl normál eloszlás. Persze lehet, hogy erre is van egy ismert eloszlás és a kísérletek számához dob egy függvény egy görbét, de még onnan sem triviális megmondani, hogy mekkora eséllyel futott több yardot Peterson. Legalábbis én nem érzem ezt magától értetődőnek.:) Ha meg ez a Scheff hozzám hasonlóan nincs otthon ezekben a dolgokban, akkor biztosan sokkal egyszerűbb egy ilyen primitív szimulációt összedobni.
Miért ne lenne normál eloszlás Pláne, hogy ez egy jól bizonyítható tétel, több eloszlás együttes eloszlása normál eloszláshoz tart azzal lefedhető.
Amit mondok pont semmivel nem lassabb sőt gyorsabb mert egyszer kell Excellben végig írni az adatokat, egyszer bírni a képletet, majd végig rántani az összes adatra, s összegezni. Hisz ismerjük az eloszlást minden futásra.
Tényleg nem igazán értek hozzá, de normál eloszlás (-)végtelentől végtelenig fut, ami itt nyilván nem opció. Az alakjuk hasonló, ez sok eloszlással így lehet, de mást takarnak. Én még mindig nem értem, hogy te mire gondolsz, de szimuláció alatt sem kell valami ördögi dologra gondolni. Ha már excelezni akarunk, akkor a te mintád szerint pont elvégezhető ez a szimuláció.
“egyszer beírni a képletet, majd végig rántani az összes adatra, s összegezni. Hisz ismerjük az eloszlást minden futásra”
Ha itt a képlet egy véletlen generálás -0,5 és 0,5 között, akkor pontosan ennyi egy szimuláció. Csak excelben ezt sokszor elvégezni gondolom hosszú idő. Mellesleg a konkrét futások hossza teljesen mindegy, csak a futások száma számít és az, hogy 8 a különbség a total yardokban. Egy scripthez emiatt kb 4 adatot kell megadni (0,5 ; 8 yard és a futások száma a két futónál) és kb 10 sort írni.
Felírom a normál eloszlás függvényét, a futott yard a várható értéke, a -/+0,5 yard pedig a 2x szigma ( x általam meghatározott, mennyire húzzon a várható értékhez) szórás sávja. Pont. Levágom az alá, fölé eső részeket. Innentől nem kell semmit futtatni, tiszta matek az egész, a futtatások által generált random nem randomsága nem szól bele, valamint nem csak 100000, hanem bármennyi esetre fed.
Vagy mondhatom azt, hogy a [-0,5;0,5[ eloszláson belül egyenletes az esély minden értékre, így használom azt az eloszlást. És kész, megint nem kell az ég egy adta világon semmit futtatni. Csak kevésbé hangzik jól, hogy excelleztem, nem pedig futtattam, meg big datáztam és hü, mennyi generált lehetőséggel dolgoztam. Földművesek szemének nagy energiasűrűségű fotonnyalábbal történő tartós roncsolása. És az elfedése a hülye vagyok a valószínűségszámításhoz ténynek.
A szimuláció az egész alapja. Minden egyes szimuláció a valódi futásokhoz rendel futásonként egy értéket egy egyenletes [-0.5,0.5] eloszlásból, és ezzel létrejön egy lehetséges változata annak, hogy milyen lehetett egy valós szezon a kerekítésekkel. Ezt megismétli százezerszer, hogy a) kellően nagyszámú mintája legyen, és b) a centrális határeloszlás tétel segítségével normális eloszlással tudjon dolgozni. Ezek után csinál egy t-próbát, és csók a család.
Itt a szimulációval elérte azt, hogy mindkettejüknél szerepeljenek olyan hipotetikus szezonok, ahol mindketten jól jártak, mindketten rosszul, vagy egyik jól, másik rosszul, és ezek mindenféle mértéke. Őszintén nem értem, milyen “minden egyes futásra ismeri az eloszlásfüggvényt”, hát pont, hogy a szimulációkkal alkotta ezt meg, simán a valós adatokat a hajára kenheti, mert itt pont a kerekítésben gondolkodik.
Csakhogy ehhez teljesen felesleges a szimuláció és random generált értékek hisz minden futásra ismert egy vagy normál, vagy egyenletes eloszlás függvény! Onnantól pedig csak bohóckodás és matematikailag nem egzakt a munka, hiába csinálja numerikus. Plusz felesleges. Hisz ott vannak az egzakt adatok.
csak a százalék miatt gondolom ,azzal tisztában lehetett ,hogy van fedés
A GOAT futó 100%, hogy nem Peterson. Még, ha övé lenne ez a rekord, akkor se. Barry Sanders, Jim Brown vagy Walter Payton az.
Atyaég…mire nem ráért ez a Scheff? ?
Már nem tudom melyik hozzászólásra reagáljak, szóval ideírom: teljeséggel egyetértek Kopi3.14-vel. A Scheff által megalkotott modellből a fenti eredmény a CHT alapján egyszerűen kijön, és sokkal gyorsabb és egyszerűbb levezetni (ha ért hozzá az ember), mint megírni egy szimulátor programot, majd azt 100 milliószor lefuttatni. Na persze a CHT rendes ismerete és alkalmazása nem épp az alapműveltség része, így én megbocsátom Scheffnek a kerülő utat. :P
El is végeztem a számítást papíron, közelítőleg 15.15%-ra jött ki
Peterson esélye, szóval egybeesik a szimuláció eredményével. :)
Most először fordul elő itt az oldalon hogy egy mukkot sem értek a komment szekció hozzászólásaiból :D
Hát nem gondoltam volna, hogy ennyi progmatos látogatja az oldalt, a kommentekből simán össze lehetne ollózni egy matekos diplomadolgozatot ?